M. T.

IV Matematyka

 

SIŁY W PRZYRODZIE

 

Wszystkie siły występujące w przyrodzie można podzielić na cztery rodzaje:

-         siły grawitacyjne (bardzo słabe)

-         siły elektromagnetyczne

-         siły jądrowe, które wiążą neutrony i protony w jądrze (są one bardzo silne)

-         słabe siły oddziaływania między cząsteczkami elementarnymi.

 

Siła grawitacji – siła przyciągania wynikająca z grawitacji, czyli wzajemnego  przyciągania się wszystkich ciał.

Prawo powszechnego ciążenia zwane prawem grawitacji zostało podane przez Newtona w 1687 r. Jest to prawo wynikające z wielu obserwacji, głównie astronomicznych oraz z eksperymentów przeprowadzonych na Ziemi. Prawo to mówi, że:

       Dwa punkty materialne o masach m1 i m2 przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną

       do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

F=G·

                                                   G=6,67·10-11  N·m2/kg2

                                          G- stała grawitacji

Prawo powszechnego ciążenia jest uogólnieniem praw rządzących obrotem planet wokół Słońca. Newton odkrył je analizując prawa Keplera.

Siły grawitacyjne są na ogół bardzo słabe, wg. Teorii Newtona oddziaływania grawitacyjne rozchodzą się z nieskończoną prędkością.

 

Siła bezwładności – siła działająca na ciało znajdujące się w nieinercjalnym układzie odniesienia, nie będąca wynikiem oddziaływań między ciałami.

Siła bezwładności jest równa liczbowo iloczynowi masy m punktu materialnego i wartości bezwzględnej przyspieszenia a układu odniesienia a jej zwrot jest przeciwny do zwrotu wektora a.

Fb= –m·a

Siła bezwładności różni się zasadniczo od zwykłych sił. Zwykle siły wiążą się zawsze z działaniem na poruszające się ciało innych ciał materialnych. Siła bezwładności nie pochodzi od żadnych ciał materialnych a jej istnienie jest spowodowane tylko faktem wyboru nieinercjalnego układu odniesienia. Z tego względu siłę bezwładności nazywa się siłą pozorną.

 Z siłami bezwładności spotykamy się przy obserwacji zjawisk związanych z ruchem przyśpieszenia.

 

Siła Coriolisa – siła bezwładności działająca na ciało poruszające się ruchem postępowym w obracającym się układzie odniesienia

FC=2·m·v´w      

m- masa ciała         v – prędkość ruchu ciała w tym układzie       w- prędkość kątowa, z jaką obraca się      układ odniesienia

Siła Coriolisa jest równa zeru tylko wtedy, gdy ciało porusza się równolegle do osi obrotu.

W skutek obrotu Ziemi wokół własnej osi w zjawiskach zachodzących na Ziemi występuje siła Coriolisa rzeki płynące na półkuli północnej podmywają silniej prawy brzeg niezależnie od kierunku, w jakim płyną (półkula południowa- lewy brzeg).

Siła Coriolisa powoduje odchylenie pocisku w prawo od kierunku, w jakim został wystrzelony

Siła Coriolisa działa na spadające swobodnie ciała odchylając je od pionu w kierunku wschodnim.

 

Siła odśrodkowa – siła bezwładności w obracającym się układzie odniesienia prostopadła do osi obrotu układu I skierowana do tej osi

Fod = m·w2·r

                                                                                     m- masa ciała

                                                                                     w- prędkość kątowa

r-       promień

Siłę tę odczuwamy na karuzeli, podczas jazdy samochodem na zakręcie itp.

Siła odśrodkowa jest wykorzystana w wirówkach do oddzielania substancji o różnej gęstości.

 

W zjawiskach mechanicznych spotykamy się z kilkoma typowymi rodzajami sił:

1.Siła ciężkości.

Ponieważ ciała przyciągane przez Ziemię spadają z przyspieszeniem a=g siła przyciągania ziemskiego wyraża się wzorem:

F=m·g                                                                                                          

                                                     gdzie,   g= 9,81

Siłę tę nazywamy siłą ciężkości albo ciężarem.

Jest to siła zależna od masy, działająca na spoczywające w układzie Ziemi ciało umieszczone na jej powierzchni.

Siła ciężkości jest wypadkową sił oddziaływania grawitacyjnego ciała z Ziemią oraz z innymi ciałami niebieskimi a także sił bezwładności związanych z obrotem Ziemi wokół własnej osi i wokół Słońca.

W praktycznych obliczeniach często przyjmuje się, że ciężar zależy jedynie od masy ciała a współczynnik proporcjonalności między masą a ciężarem przyjmuje się za stały.

 

2. Siła sprężystości - siła wewnętrzna powstająca w odkształconym ciele sprężystym:

 

                                                    F= -k·x   

                                                                              x - wydłużenie sprężyny

                                                                              k - stała, która opisuje właściwości sprężyny

 

3. Siła tarcia- siła, która stara się powstrzymać ruch ciała. Jest ona skierowana przeciwnie do wektora prędkości.

                                                  F=m·m·g                m - współczynnik tarcia

                                                                                                                                                                     Wartość współczynnika tarcia zależy od rodzaju ciała, gładkości, czystości ślizgających się powierzchni oraz w niewielkim stopniu od prędkości ruchu.

 

Siły tarcia działające między powierzchniami nieruchomymi względem siebie nazywamy siłami tarcia statycznego. Maksymalna siła tarcia statycznego jest równa najmniejszej sile, jaką należy przyłożyć do ciała, aby je ruszyć z miejsca.

Siły działające między powierzchniami poruszającymi się względem siebie nazywamy siłami tarcia kinetycznego lub dynamicznego.

Maksymalna siła tarcia działająca między dowolną parą suchych (nie pokrytych żadnym smarem) powierzchni podlega dwóm prawom empirycznym:

   1) Jest ona w przybliżeniu niezależna od wielkości powierzchni zetknięcia w bardzo

       szerokim zakresie.

   2)Jest proporcjonalna do siły normalnej tzn. siły, jaką jedna powierzchnia nacisku na drugą.

      Siła nacisku jest zawsze skierowana prostopadle do powierzchni zetknięcia.

W przypadku ciała leżącego lub ślizgającego się po poziomym stole wartość siły nacisku jest równa ciężarowi ciała.

 

Siła zachowawcza – siła, której praca po dowolnym torze zamkniętym jest równa zeru.

 

Ponieważ praca po dowolnym zamkniętym torze wyraża się całką krzywoliniową, więc warunek na to, by siła F była zachowawczą wyraża się równaniem:

F·ds=0

Siłą zachowawczą jest siła ciężkości oraz w pewnym przybliżeniu siła sprężystości. Siła tarcia nie jest siłą zachowawczą, chociaż siła tarcia jest skierowana przeciwnie do przesunięcia, toteż jej praca po zamkniętej drodze nie może być równa zeru. Z tych samych przyczyn nie są zachowawcze siła oporu powietrza i siła oporu cieczy (lepkości).

 

Siły wewnętrzne – siły oddziaływania wzajemnego punktów materialnych należących do jednego układu.

Siły te działają między każdą parą punktów i zgodnie z III zasadą dynamiki są równe, co do wartości a przeciwnie skierowane.

FAB= FBA

 

Siły wewnętrzne mogą mieć różne pochodzenie. W ciałach stałych są to np. siły sprężystości w gazach – siły odpychające występujące przy zderzeniach cząstek.

 

Siły zewnętrzne – siły pochodzące od ciał spoza układu np. cząsteczki gazu w zbiorniku podlegają działaniu siły ciężkości

 

Siła Lorentza – siła działająca w polu magnetycznym o indukcji B na ładunek próbny q poruszający się w tej przestrzeni z prędkością v.

 

FL= q·(v´B)

Zgodnie z określeniem iloczynu wektorowego wartość bezwzględna siły wyraża się wzorem:

 

F=q·v·Bsinq

                                                                                             q - kąt między v i B

.

Działanie siły Lorentza na naładowane cząstki elementarne bezpośrednio obserwuje się w komorach pęcherzykowatych. W komorach tych tor cząstki jest widoczny dzięki pęcherzykom wytworzonym przez cząstkę naładowaną poruszającą się wewnątrz cieczy. Umieszczenie komory w polu magnetycznym powoduje zakrzywienie torów cząstek, z czego można wnioskować o ich ładunku i prędkości.

 

Siła działająca na cząstkę w polu w polu magnetycznym jest zawsze prostopadła do kierunku cząstki, co powoduje, że w jednorodnym polu magnetycznym nierównoległym do kierunku ruchu cząstki porusza się ona po torze spiralnym a jeśli składowa prędkości początkowej cząstki w kierunku równoległym do kierunku pola magnetycznego jest równa zero, wówczas tor cząstki jest kolisty, co wykorzystuje się w cyklotronach.

 

 

Siła parcia.

Na każde asymetryczne ciało poruszające się w ośrodku gazowym lub ciekłym działają dwie siły. Siła oporu Fx skierowana przeciwnie do kierunku ruchu oraz prostopadła do niej siła parcia Fy.

Np. na poruszające się skrzydło samolotu działa siła nośna F o dwóch składowych: siły parcia Fy i siły oporu Fx.

 

 

 

 

 

 

 

Siły te tradycyjnie wyrażamy zależnościami:

Fx =½ Cx · S·r·v²

 

Fy = ½Cy · S·r·v²  

                                                      v – prędkość ciała

                                                                                        S – największa powierzchnia przekroju         

                                                                        ciała względem ruchu

                                                                                     Cx , Cy –odpowiednio eksperymentalne 

                                                                                           współczynniki oporu i siły parcia

Siła Fy jest siłą Magnusa.

Kształt taki nadaje się skrzydłom i śmigłom samolotów a także skrzydłom silników wiatrowych i łopatkom silników wodnych.

 

 

Siły jądrowe

-         są bardzo silnymi siłami przyciągającymi jednak działają tylko na małych  

odległościach dlatego mówimy, że są to siły krótkiego zasięgu

-         mają własność wysycenia, polegającą na tym że każdy nukleon oddziałuje tylko z najbliższymi nukleonami

-         nie zależą od ładunku nukleonów, zależą natomiast od orientacji ich spinów